Question

если O-центр вписанной окружности треугольника АВС то угол АВО=
а)20
б)30
в)40
г)25
​

Answer 1

Решение:

• Вспомним, что центр вписанной в треугольник окружности - это точка пересечения его биссектрис.

Отсюда следует, что отрезки AO, BO и CO - это биссектрисы соответствующих углов треугольника.

В частности, ∠OCA = ∠OCB.

Значит, ∠ACB = 2 ∠OCA = 2 · 35° = 70°.

По теореме о сумме углов треугольника:

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 50° - 70° = 60°.

И, в силу того, что BO - биссектриса:

∠ABO = ∠CBO = ∠ABC / 2 = 60° / 2 = 30°.

Задача решена! Вариант ответа - б.

Ответ:   б).  30° .