Question

[50 Б]. Нужно сделать по образцу снизу...​

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

$\displaystyle 1) \ y^5-8x^4=0 \Rightarrow 5y^4y'-32x^3=0 \Rightarrow \boxed{y'=\frac{32x^3}{5y^4}}$

$\displaystyle 2) \ x^8+y^{13}-2=0 \Rightarrow 8x^7+13y^{12}y'=0 \Rightarrow \boxed{y'=-\frac{8x^7}{13y^{12}}}$

$\displaystyle 3) x^{12}siny+y^{10}=0 \Rightarrow 12\cdot x^{11}\cdot siny+x^{12}\cdot cosy\cdot y' + 10\cdot y^9\cdot y'=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 12\cdot x^{11} \cdot siny +y'(x^{12}\cdot cosy + 10\cdot y^9)=0 \Rightarrow \boxed{y'=-\frac{12\cdot x^{11}\cdot siny}{x^{12}\cdot cosy+10\cdot y^9}}$

$\displaystyle 4)y^7+x^5cosy=0 \Rightarrow 7y^6y'+5x^4cosy-x^5siny\cdot y'=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow y'(7y^6-x^5siny)=-5x^4cosy \Rightarrow \boxed{y'=-\frac{5x^4cosy}{7y^6-x^5siny}}$

$\displaystyle 5) x^9y+xy^{12}=9 \Rightarrow 9x^8y+x^9y'+y^{12}+12xy^{11}y'=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 9x^8y+y^{12}=-y'(x^9+12xy^{11}) \Rightarrow \boxed{y'=-\frac{9x^8y+y^{12}}{x^9+12xy^{11}}}$

То есть главное - брать производную в обычном порядке.  Вспомним вот эту формулу: $f'(t(x))=f'(t)\cdot t'(x)$, она тут очень даже помогает.

Вот, например, когда берется производная

$(f(y))'=f'_y\cdot y'$, что делалось во всех заданиях.