Question

Решите систему уравнений самым легким способом:
(х+2у)²-2(х-2у)=11,
5(х+2у)+х-2у=-18,
с подробным решением.

Answer 1

Ответ:

(1; -3)

Объяснение:

Пусть a=x+2y, b=x-2y. Тогда:

Если сложить эти уравнения, получится 2x=a+b, x=(a+b)/2

Если вычесть из первого второе, то получится 4y=a-b, y=(a-b)/4.

Теперь в исходной системе сделает эту замену.

{a²-2b=11,

{5a+b=-18.

Из второго уравнения выразим b и подставим в первое уравнение.

b=-18-5a,

a²-2(-18-5a)-11=0

Получим квадратное уравнение относительно a.

a²+10a+25=0,

откуда (a+5)²=0, a=-5.

Найдем b: b=-18-5*(-5)=7.

Вернемся к исходным переменным.

x=(a+b)/2=(-5+7)/2=1

y=(a-b)/4=(-5-7)/4=-3