Question

Исследуйте на чётность и нечетность функцию:
$f(x) = \frac{2 \sin x}{7x^{2} + 4 }$
и функцию
$f(x) = 6x^{4} + x^{5} \cos2x \times \sin x$
​

Answer 1

Необходимые в процессе вычислений свойства:

$sin(-x)=-sinx; cos(-x)=cosx; (-x)^{2n} =x^{2n}; (-x)^{2n+1}=-x^{2n+1};$

$f(x)=\frac{2sinx}{7x^2+4}; f(-x)=\frac{2sin(-x)}{7(-x)^2+4}=-\frac{2sinx}{7x^2+4}; f(-x)=-f(x)$

Функция нечетная

$f(x)=6x^4+x^5\cdot cos2x\cdot sinx; \\ f(-x)=6(-x)^4+(-x)^5\cdot cos(2(-x))\cdot sin(-x)= \\ =6x^4+x^5\cdot cos2x\cdot sinx; f(-x)=f(x)$

Функция четная

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение: