Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!

Answer 1

Ответ:

4) x∈(1; 3)∪(3; 5)

5) x∈{-3; 1}

Пошаговое объяснение:

$4) \frac{4-x}{x-5}>\frac{1}{1-x}$

Область допустимых значений: x≠5, x≠1.

$\frac{4-x}{x-5}-\frac{1}{1-x}>0$

$\frac{4-x}{x-5}+\frac{1}{x-1}>0$

$\frac{(4-x)(x-1)+(x-5)}{(x-1)(x-5)}>0$

$\frac{4x-4-x^{2}+x+x-5}{(x-1)(x-5)}>0$

$\frac{-x^{2}+6x-9}{(x-1)(x-5)}>0$

$\frac{x^{2}-6x+9}{(x-1)(x-5)}<0$

Чтобы разложит на множители многочлен в числителе решаем квадратное уравнение x²-6·x+9=0

D=(-6)²-4·1·9=36-36=0

Поэтому получим двукратный корень

$x=\frac{6}{2}=3$

Получим следующее неравенство

$\frac{(x-3)^{2} }{(x-1)(x-5)}<0$

Обозначим

$y=\frac{(x-3)^{2} }{(x-1)(x-5)}$

Учитывая строгое неравенство рассмотрим интервалы (-∞; 1), (1; 3), (3; 5) и (5; +∞) :

y           +                -                     -                          +

----------[0]-----(1)----[2]------(3)------[4]-----(5)----------[100]------------> x

Ответ: x∈(1; 3)∪(3; 5)

5) $\sqrt{3-2x}-\sqrt{1-x}=1$

$\sqrt{3-2x}=1+\sqrt{1-x}$

$(\sqrt{3-2x})^{2} = (1+\sqrt{1-x})^{2}$

$3-2x= 1+2\sqrt{1-x}+1-x$

$1-x= 2\sqrt{1-x}$

$1-x-2\sqrt{1-x}=0$

$\sqrt{1-x}(\sqrt{1-x}-2)=0$

$\sqrt{1-x}=0$ или $\sqrt{1-x}-2=0$

1-x=0 или $\sqrt{1-x}=2$

Проверим x₁=1: $\sqrt{3-2*1}-\sqrt{1-1}=\sqrt{1}-\sqrt{0}=1-0=1$, то есть является решением. Продолжаем:

$(\sqrt{1-x})^{2}=2^{2}$

$1-x=4$

x₂= -3. Проверим: $\sqrt{3-2*(-3)}-\sqrt{1-(-3)}=\sqrt{9}-\sqrt{4}=3-2=1$, то есть является решением.

Ответ: x∈{-3; 1}