Question

В треугольнике ABC угол B равен 75(градусов) AD - биссектриса угла A, угол C меньше угла ADB в 8 раз. Найдите градусную меру угла C.

Answer 1

обозначим угол DAC=DAB=y, а угол С=x, тогда угол BDA=8x (по условию). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Тогда составим систему уравнений: из треугольника ABC: 2y+75+x=180 и из треугольника ADB: y+8x+75=180. 2 уравнения, 2 неизвестных, значит решить можем: из первого x=105-2y, подставим во второе: y+840-16y=105, y=49, x=7. Угол С=7 градусам