Question

Выберите уравнение сферы, симметричной сфере (x−4)^2+(y−4)^2+(z−2)^2=4 относительно точки S(2;3;−2).

Answer 1

центр данной сферы O(4;4;2) и r=2

центр симметричной сферы О1(x;y;z)

тогда S -середина отрезка OO1

тогда распишу ее координаты

по х: 2=(4+x)/2; 4+x=4; x=0

по у: 3=(4+y)/2; 4+y=6; y=2

по z: -2=(2+z)/2; 2+z=-4; z=-6

O1(0;2;-6)

уравнение симметричной сферы

x^2+(y-2)^2+(z+6)^2=4

Answer 2

Центр данной сферы  О(4;4;2) будет симметричен относительно точки  S(2;3;−2) новому центру О₁(х; у; z).

Значит, точка S(2;3;−2) является серединой отрезка ОО₁

Найдем координаты точки О₁

х=2*2-4=0

у=2*3-4=2

z=-2*2-2=-6

Значит, искомая сфера примет вид х²+(у-2)²+(z+6)²=4