Question

По прямолинейному шоссе из пункта А в пункт Б одновременно отправились пешеход и велосипедист. Каждый из них движется со своей постоянной скоростью. Как только велосипедист доезжает до пункта Б, он мгновенно разворачивается и едет обратно до пункта А, снова разворачивается и едет до пункта Б, и т.д. Пока пешеход шел из А в Б, он несколько раз встретился с велосипедистом. Известно, что первая встреча велосипедиста и пешехода произошла через 15 минут после старта. Найдите время, прошедшее от момента старта до пятой встречи пешехода и велосипедиста. Ответ выразите в минутах с точностью до 0.1 минуты.

Answer 1

15 мин. = 15/60 часа = 0,25 часа - время, прошедшее от старта до первой встречи.
Пусть Vв - скорость велосипедиста;
Vп - скорость пешехода;
S - расстояние между А и Б.
К моменту 1-й встречи:
Пешеход прошел путь 0,25•Vп.
Велосипедист проехал:
S + S - 0,25•Vп = 0,25•Vв или
2S - 0,25•Vп = 0,25•Vв
Пусть х - время, прошедшее от старта до 5-й встречи.
x•Vп - путь, пройденный пешеходом до 5-й встречи.
х•Vв - путь, который к 5-встрече проехал велосипедист.
За это время велосипедист проехал:
1) Из А в Б,
2) Развернулся в Б, в 1-й раз встретил пешехода и вернулся в А.
3) Развернулся в А, догнав пешехода, встретил в 2-й и вернулся в Б.
4) Развернулся в Б, в 3-й раз встретил пешехода и вернулся в А.
5) Развернулся в А, догнав пешехода, встретил в 4-й и вернулся в Б.
6) Развернулся в Б, в 5-й раз встретил пешехода...
Видно, что за время х (к моменту 5-й встречи) велосипедист 5 раз преодолевает расстояние S от А до Б и еще расстояние от Б до места встречи с пешеходом, то есть S - x•Vп. То есть:
x•Vв = 5S + S - x•Vп
Иначе говоря:
x•Vв = 6S - x•Vп

Итак, у нас есть следующие равенства:
2S - 0,25•Vп = 0,25•Vв
x•Vв = 6S - x•Vп

Проведем с каждым равенством некоторые преобразования:
2S - 0,25•Vп = 0,25•Vв
2S = 0,25Vв + 0,25Vп
S = 0,25(Vв + Vв)/2

x•Vв = 6S - x•Vп
6S = x•Vв + х•Vп
S = х(Vв + Vв)/6

Поскольку левые части преобразованных равенств равны, то равны и правые:
х(Vв + Vв)/6 = 0,25(Vв + Vв)/2
сократив обе части равенства на (Vв + Vв), получаем:
х/6 = 0,25/2
2х = 6•0,25
х = 3•0,25
х = 0,75 часа в время, прошедшее от момента старта до пятой встречи.

0,75 часа = 0,75 • 60 мин = 45 минут.

Ответ: 45 мин.