Question

Написать ход решения

Answer 1

Производная табличная, но вы, видимо, подразумеваете взять по определению. Итак, производная функции $f(x)$ есть

$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} = f'(x)$.

Найдём производную $\cos x$:

$(\cos x)' = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\cos (x + \Delta x) - \cos (x)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\cos (x) \cos (\Delta x) - \sin(x)\sin(\Delta x) - \cos x}{\Delta x} =\\\\= \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\cos(x)\cos(0) - \cos(x) - \sin(x)\sin(\Delta x)}{\Delta x} = -\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\sin(x)\sin(\Delta x)}{\Delta x} = -\sin(x)$