Question

Найдите область определения функции

Answer 1

$y=\sqrt{2x^{2}+x-3 }$

Выражение, записанное под корнем чётной степени, должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

$2x^{2} +x-3\geq 0\\\\2x^{2}+x-3=0\\\\D=1^{2}-4*2*(-3)=1+24=25=5^{2}\\\\x_{1}=\frac{-1+5}{4}=1\\\\x_{2}=\frac{-1-5}{4}=-1,5\\\\2x^{2}+x-3=2(x-1)(x+1,5)\\\\2(x-1)(x+1,5)\geq0\\\\(x-1)(x+1,5)\geq0$

     +                         -                         +

________[- 1,5]_________[1]_________

////////////////////                        /////////////////////

Область определения все x ∈ (- ∞ ; - 1,5] ∪ [1 ; + ∞)