Question

Постройте график функции $y=x^{2} -2x-8$ и найдите, пользуясь графиком

1. значения у, при которых х=3;-1,5

2. значения х, при которых у=-5;2

3. точки пересечения графика с осями координат

Answer 1

$y=x^2-2x-8=x^2-2x+1-9=(x-1)^2-9$

Это квадратичная функция, график - парабола, получается путем перенесения по ОХ на 1 ед вправо и на 9 ед вниз по ОУ.

Можно и вычислить, а потом по графику посмотреть

1. $y(3)=(3-1)^2-9=2^2-9=4-9=-5\\ y(-1.5)=(-1.5-1)^2-9=(-2.5)^2-9=6.25-9=-2.75$

2. $-5 = (x-1)^2-9; (x-1)^2=4; x-1=\pm 2; x_1=1; x_2=3$

$2 = (x-1)^2-9; (x-1)^2=11; x-1 = \sqrt{11}; x=1\pm \sqrt{11}$

То есть в первом случае для одного Y нашлось 2 значения Х, во втором случае - ни одного.

Вообще странно, всё это по графику нормально не посмотришь.

3. Точки пересечения:

с осью ОУ при $x=0$

$y(0)=(0-1)^2-9=(-1)^2-9=1-9=-8 \Rightarrow (0;-8)$

с осью ОХ при $y=0$

$0 = (x-1)^2-9; (x-1)^2=9; x-1 = \pm 3; x_1=-2; x_2=4 \Rightarrow (-2;0); (4;0)$