Question

$x ^{4} - (a ^{3} + 2)x ^{2} + 2 {a}^{3} = 0$
Решить способом замены переменной​

Answer 1

Объяснение:

$x^4-(a^3+2)x^2+2a^3=0$

Пусть t=x². Тогда получим квадратное уравнение и решим его относительно t.

$t^2-(a^3+2)t+2a^3=0$

$D=(a^3+2)^2-4*2a^3=a^6+4a^3+4-8a^3=a^6-4a^3+4=(a^3-2)^2$

$t_{1,2}=\frac{a^3+2\pm\sqrt{(a^3-2)^2}}{2}=\frac{a^3+2\pm(a^3-2)}{2}$

$t_1=\frac{a^3+2-(a^3-2)}{2}=2$

$t_2=\frac{a^3+2+(a^3-2)}{2}=a^3$

Вернемся к исходной переменной.

При t=2: x=±√2

При t=a³: x=±a√a, если a≥0.