Question

Дифференциальные уравнения
$\left \{ {{2\sqrt{y}-y'=0 } \atop {y(0)=1} \right.$

Answer 1

$\displaystyle 2\sqrt{y}-\frac{dy}{dx}=0\\\\2\sqrt{y}=\frac{dy}{dx}\\\\2dx=\frac{dy}{\sqrt{y}}\\\\ \int 2dx=\int\frac{dy}{\sqrt{y}}\\\\2x+C=2\sqrt{y}\\\\2x+C=2\sqrt{y}\\\\(x+\frac{C}{2})=\sqrt{y}\\\\y=x^2+Cx+\frac{C^2}{4}$

частное решение при y(0)=1

$\displaystyle y(0)=0^2+C*0+\frac{C^2}{4}=1\\\\C^2=4\\\\C= \pm 2 \\\\y=x^2 \pm 2x+1$

По просьбам ПРОВЕРКА:

С=2

у=x²+2x+1=(x+1)²

y`=2x+2

2√(x+1)²-(2x+2)=2|x+1|-(2x+2)=0. При условии x≥-1

значит при х=0 С=2 является частным решением

C=-2

y=x²-2x+1=(x-1)²

y`=2x-2

2√(x-1)²-(2x-2)=2|x-1|-(2x-2)=0 при условии x≥1

НО при х=0 С= -2 Не будет являтся частным решением