Question

из точки, отстоящей на плоскости на расстоянии 17 см, проведена к этой плоскости наклонная, равная 20 см. Вычислите проекцию наклонной на плоскости

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{111}$ см (см.рисунок)

Пошаговое объяснение:

По условию, точка A находится на расстоянии от плоскости 17 см и B точка пересечения перпендикулярной прямой, проходящей через точку A, с плоскостью, тогда AB= 17 см и ∠B=90°. Если наклонная, проведенная из точки A к этой плоскости пересекает плоскость в точке C, то AC=20 см. Тогда проекция наклонной к плоскости, так как ∠B=90, то это отрезок BC.

Три точки  A, B и C образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой AC. Поэтому по теореме Пифагора

AC²=AB²+BC² или BC²=AC²-AB²=20²-17²=(20-17)·(20+17)=3·37=111 см²

Отсюда $BC=\sqrt{111}$ см.