Question

Реши уравнение методом введения новой переменной:

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Введем переменную t (т.е. выполним замену). Пусть первое слагаемое равно t, а второе 1/t. Тогда получим уравнение:

$t+\dfrac{12}{t}-7=0\\t^2-7t+12=0\\t\ne0\\t^2-3t-4t+12=0\\t(t-3)-4(t-3)=0\\(t-3)(t-4)=0\\=> t=3,\; t=4$

Тогда получим:

$\dfrac{36x-1}{x+8}=9\\x\ne-8\\36x-1=9x+72\\27x=73\\x=\dfrac{73}{27}$

И:

$\dfrac{36x-1}{x+8}=16\\x\ne-8\\36x-1=16x+128\\20x=129\\x=\dfrac{129}{20}$

Альтернативный вид ответа:

x=2 19/27 и x=6.45