Question

решите систему уравнений
​

Answer 1

x√(1 - y²) = 1/4(√3 + 1)

y√(1 - x²) = 1/4(√3 - 1)

справа положительное выражение, значит x y > 0

подкоренные выражения больше равны 0, но так как справа выражения не равны 0, то строго больше 0

x>0  y>0

1 - x² > 0

1 - y² > 0

x∈ ( 0  1)  y∈ (0 1)

так определены тригонометрические функции

замена x = sin a  y = sin b

принадлежат первой четверти

sin a √(1 - sin² b) = 1/4(√3 + 1)

sin b √(1 - sin² a) = 1/4(√3 - 1)

---

sin a cos b = 1/4(√3 + 1)

sin b cos a = 1/4(√3 - 1)

складываем и вычитаем

sin a cos b + sin b cos a= 1/4(√3 + 1) + 1/4(√3 - 1)

sin a cos b - sin b cos a= 1/4(√3 + 1) - 1/4(√3 - 1)

sin(a + b) = √3/2

sin(a - b) = 1/2

a + b = π/3 + 2πk

a - b = π/6 + 2πn

период отбрасываем

2a = π/3 + π/6 = π/2

a = π/4

2b = π/3 - π/6 = π/6

b = π/12

1. sin a = x

sin π/4 = x

x = √2/2

2. sin b = y

sin π/12 = y

y = (√3 - 1)/(2√2) = (√6 - √2)/4