Question

Найти предел функции lim x ->∞ ( √X^2+x+1 - √x ^2 - x)


 

Answer 1

$sqrt{x^2+x-1} -sqrt{x^2-x}=frac{x^2+x-1-x^2+x}{sqrt{x^2+x-1}+sqrt{x^2-x}}=frac{2x-1}{sqrt{x^2+x-1}+sqrt{x^2-x}}$
Теперь получили неопределенность ввида  +oo/+oo  которая решается по Правилу Лопиталя .  Но можно гораздо легче , вынесим за скобки x^2 и корней 
$frac{x(2-frac{1}{x})}{x(sqrt{1 +frac{1}{x}+frac{1}{x^2}}+sqrt{1-frac{1}{x}})}=frac{2}{2}=1$