Question

Даю 50 баллов.
Найдите интеграл методом подстановки​

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

$1)\; \; \int \frac{e^{x}\, dx}{e^{x}+1}=[\; t=e^{x}+1\; ,\; dt=e^{x}\, dx\; ]=\int\frac{dt}{t}=ln|t|+c=ln|e^{x}+1|+C\; ;\\\\\\2)\; \; \int ctg^7x\, dx=[\; t=ctgx\; ,\; \; x=arctgt\; ,\; dx=-\frac{dt}{1+t^2}\; ]=-\int \frac{t^7\, dt}{1+t^2}=\\\\=-\int (t^5-t^3+t-\frac{t}{1+t^2})\, dt=-\frac{t^6}{6}+\frac{t^4}{4}-\frac{t^2}{2}+\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{1+t^2}=[\; d(1+t^2)=2t\, dt\; ]=\\\\=-\frac{ctg^6x}{6}+\frac{ctg^4x}{4}-\frac{ctg^2x}{2}+\frac{1}{2}\cdot ln|1+t^2|+C=$

$=-\frac{ctg^6x}{6}+\frac{ctg^4x}{4}-\frac{ctg^2x}{2}+\frac{1}{2}\cdot ln|1+ctg^2x|+C\; .$