Question

В дне плавательного бассейна имеется отверстие для слива воды. Предположим, что скорость, с которой вода вытекает из отверстия, пропорциональна давлению воды на дно. Коэффициент пропорциональности равен k. Бассейн имеет вертикальные стенки и горизонтальное дно, площадь которого S намного больше площади сливного отверстия S1. Определите, как связана скорость падения уровня воды в бассейне с высотой h уровня над дном бассейна. Плотность воды р (ро).

Answer 1

Ответ:

Vпад = S1 * k * ρ * g * h / S

Объяснение:

Через момент dt масса воды в бассейне уменьшится на величину dm = ρ * S * dh

Эта же масса вытечет из сливного отверстия:

dm = ρ * S1* Vвыт * dt = ρ * S1* k* ρgh * dt

Приравниваем обе массы dm:

ρ * S1* k* ρgh * dt  = ρ * S * dh

Отсюда dh = S1* k* ρgh* dt  / S

Скорость падения уровня воды выражается Vпад = dh/dt = S1* k* ρgh *dt / S /dt = S1 * k * ρ * g * h / S