Ваня хочет собрать в бак дождевую воду. Бак цилиндрической формы и имеет радиус 1/2 м. Осадки таковы, что в минуту падает 2 литра на кв. м.
Вопрос А: Сколько минут потребуется для заполнения бака наполовину, если высота бака равна 2 м? (Принять π = 3.)
Вопрос Б: Какой высоты должен быть бак, чтобы он полностью заполнился за 20 часов?
Ответы
Ответ:
Вопрос А: 500 минут
Вопрос Б: 2,4 метр
Пошаговое объяснение:
Объем цилиндра определяется как произведение площади основания на высоту цилиндра:
V=S · h,
где V - объем цилиндра, S - площадь основания, h - высота цилиндра.
Площадь основания цилиндра - это круг и его площадь равна
S = π · r², где r - радиус круга. В нашем случае r = 0,5 метр и π = 3, тогда
S = π · r² = 3 · 0,5² м² = 0,75 м².
Определим с помощью пропорции величину осадки, которая попадает в бак радиусом 0,5 метр:
1 м² ------------------- 2 литр/мин
0,75 м² --------------- v литр/мин
v = (0,75 м² · 2 литр/мин)/1 м² = 1,5 литр/мин
Отсюда, Объем цилиндра V = S · h = 0,75 м² · h
Известно, что 1 литр = 10⁻³ м³ или 1000 литр = 1 м³.
Вопрос А: Высота бака равна h = 2 м, тогда объем цилиндра
V = 0,75 м² · h = 0,75 м² · 2 м = 1,5 м³ = 1,5 · 1000 литр = 1500 литр.
Половина бака составляет объем V= 1500/2 литр = 750 литр.
Чтобы заполнить половину бака потребуется
t = V / v = 750 литр/1,5 литр/мин = 500 мин
Ответ: 500 минут
Вопрос Б: Используя V = 0,75 · h м³ и v = 1,5 литр/мин определим высоту бака так, чтобы заполнился за 20 часов.
За t = 20 часов набирается вода объемом:
1,5 литр/мин · 20 часов = 1,5 литр/мин · 20 · 60 мин = 1800 литр = 1800/1000 м³ = 1,8 м³.
Тогда
0,75 м² · h = 1,8 м³
h = 1,8 / 0,75 м = 2,4 м
Ответ: 2,4 метр