Question

СРОЧНОО ПОМОГИТЕ!!!
Дано точки: А(1; 1), В(1; 2), C(-2; 2), D(-3; 1). Знайдіть кут між векторами АВ і СD.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$cos a=\frac{{AB\cdotCD}}{{\left|{AB}\right|\cdot\left|{CD}\right|}}$

1) Найдем координаты векторов АB и CD.

Найдем координаты вектора AB:

$\[\begin{gathered}AB({x_B}-{x_A};{y_B}-{y_A})\hfill\\AB(1-1;2-1)\hfill\\AB(0;1)\hfill\\\end{gathered}\]$

Найдем координаты вектора СD:

$\[\begin{gathered}CD({x_D}-{x_C};{y_D}-{y_C})\hfill\\CD(-3-(-2);1-2)\hfill\\CD(-1;-1)\hfill\\\end{gathered}\]$

2) Найдем скалярное произведение векторов.

$\[AB\cdotCD=0\cdot(-1)+1\cdot(-1)=0+(-1)=-1\]$

3) Найдем длины векторов АB и CD.

$\[\begin{gathered}\left|{AB}\right|=\sqrt{{0^2}+{1^2}}=1\hfill\\\left|{CD}\right|=\sqrt{{{(-1)}^2}+{{(-1)}^2}}=\sqrt2\hfill\\\end{gathered}\]$

4) Найдем угол между векторами.

$\[\begin{gathered}\cos a=\frac{{AB\cdotCD}}{{\left|{AB}\right|\cdot\left|{CD}\right|}}=\frac{{-1}}{{\sqrt2}}=-\frac{{\sqrt2}}{2}\hfill\\\\\boxed{a={{135}^\circ}}\hfill\\\end{gathered}\]$