В 12часов плот отправился из пункта А в пункт В,расположенный ниже по течению реки.В 12;45 моторная лодка отправилась из А вслед за плотом,догнала плот в 13ч. и продолжила движение.Прибыв в пункт В лодка развернулась и поплыла обратно,встретив по пути в 14 часов плот.Определите время прибытия плота в пункт В.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Пусть X — скорость течения реки, она же — скорость движения плота.
Тогда по условию скорость катера:
— в стоячей воде — 4X,
— при движении против течения — 4Х-Х=3Х,
— при движении по течению — 4Х+Х=5Х.
— скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу — Х+3Х.
Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от А до B составит t1=1/(Х+4Х)=1/5Х.
За это время плот пройдет расстояние S1п=Х*t1=X*(1/5Х)=1/5.
Расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит Sост=1-S1п=1-1/5=4/5.
Время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи
t2=Sост/(Х+3Х)=(4/5)/(4Х)=1/5Х.
Соответственно плот за это время пройдет расстояние S2п=Х*t2=X*(1/5Х)=1/5.
Общее расстояние, пройденное плотом S=S1п+S2п=1/5 +1/5 =2/5.
тогда скорость лодки равна х+12 км/ч.
Время движения плота составило 20/х ч,
а время движения лодки составило 20/(х+12) ч.
По условию, лодка вышла вслед за плотом через 5ч20мин=5 1/3 ч = 16/3 ч.
Составляем уравнение:
20/х- 20/(х+12) = 16/3 |*3x(x+12)
20*3*(х+12)-20*3х=16х(х+12)
60х+720-60х=16х^2+192x
16x^2+192x-720=0|:16
x^2+12x-45=0
D=144-4*1*(-45)=324
x1=(-12+18):2=3
x2=(-12-18):2=-15<0 не подходит
х=3(км/ч)-скорость плота