Question

доказать что 81 в 31 степени - 9 в 60 степени делится на 6480

Answer 1

81^31= (9^2)^31=9^(2*31)=9^62. Выносим общий множитель в выражении 9^62-9^60=9^60(9^2-1)=9^60 *80=9^2^30*80=81^30*80=81*81^29*80=81*80*81^29

6480=80*81. Следовательно, все выражение делится на 6480.

Answer 2

$9^{60}=9^{2cdot30}=(9^{2})^{30}=81^{30}$

 

$<var>81^{31}-9^{60}=81^{31}-81^{30}=81^{30+1}-81^{30}=81^{30}cdot81^{1}-81^{30}=81^{30}cdot81-81^{30}=81^{30}cdot(81-1)=81^{30}cdot80=81^{29+1}cdot80=(81^{29}cdot81^{1})cdot80=(81^{29}cdot81)cdot80=81^{29}cdot(81cdot80)= 81^{29}cdot6480$

 

 

Отсюда следует, что выражение делится на 6 480, т.к. 6 480 входит в один из его сомножителей.