Предмет: Алгебра, автор: Иноти

Выяснить, является ли функция y = x² + cos x [y = x sin x] четной или нечетной? Подробнее, пожалуйста

Ответы

Автор ответа: QDominus
4

Функция является четной если

f( - x) = f(x)

А нечётной если

f( - x) =  - f(x)

Теперь просто проверяем как изменится функция если заменить х на -х:

1.

y(x) =  {x}^{2}  +  \cos(x)  \\ y( - x) = ( -  {x})^{2} +  \cos( - x)

Так как квадрат "онулирует" знак минус, а функция cos – четная (то есть минус тоже уйдет), то имеем следующее выражение:

y( - x) =  {x}^{2}  +  \cos(x)  \\ y( - x) = y(x)

Значит данная функция четная.

2.

y(x)= x \sin(x)  \\ y( - x) =  ( - x) \sin( - x)

Функция sin – нечетная, значит минус можно вынести с под функции:

y( - x) =  - x( - \sin(x)  ) \\ y( - x) = x \sin(x)

Значит данная функция четная.


Аноним: аннулировать - уничтожить. Неплохое слово. Верно?)
Автор ответа: Аноним
1

Функция у(х) ченая /нечетная/, если 1. область ее определения симметрична относительно начала отсчета и выполняются равенства 2. у(-х)=у(х)     /у(-х)=-у(х)/

Первое условие у одной идругой функции выполнено. Используя четность косинуса и нечетность синуса установим четность или нечетность данных функций.

y(-х) = (-x)² + cos(-x)=x²+cosx=у(х)

у=x²+cosx - четная

y(-х) = (-x)*sin(-x)=x*(sin x)=у(х)

у=x*(sin x) четная

Похожие вопросы