Question

В арифметической прогрессии третий член равен 2,4 ,шестой , -3.9.Найдите номер членов прогрессии , принадлежащих числовому промежутку [10;20]

Answer 1

По формуле n-го члена арифметической прогрессии имеем

$a_6=a_1+5d=a_1+2d+3d=a_3+3d$ отсюда разность прогрессии

$d=\dfrac{a_6-a_3}{3}=\dfrac{-3.9-2.4}{3}=-2.1$

Первый член: $a_1=a_6-5d=-3.9-5\cdot (-2.1)=6.6$

Составим двойное неравенство по условию

$10\leq a_1+(n-1)d\leq 20\\ \\ 10\leq 6.6-2.1(n-1)\leq 20\\ \\ 10\leq -2.1n+8.2\leq 20~~~|-8.1\\ \\ 1.9\leq -2.1n\leq 11.9\\ \\ -\dfrac{113}{21}\leq n\leq -\dfrac{13}{21}$

Поскольку $n \in \mathbb{Z}_+$, то у нас нет искомых номера членов прогрессии.