Question

упростить $\sqrt (8+\sqrt39)$

Answer 1

$\sqrt{ 8 + \sqrt{39} }$

Упростим по формуле:

$\sqrt{a + \sqrt{b} } = \sqrt{ \frac{a + \sqrt{ {a}^{2} - b} }{2} } + \sqrt{ \frac{a - \sqrt{ {a}^{2} - b} }{2} }$

Подставляем значения:

$\sqrt{8 + \sqrt{39} } = \sqrt{ \frac{8 + \sqrt{ {8}^{2} - 39 } }{2} } + \sqrt{ \frac{8 - \sqrt{ {8}^{2} - 39 } }{2} } = \\ = \sqrt{ \frac{8 + \sqrt{25} }{2} } + \sqrt{ \frac{8 - \sqrt{25} }{2} } = \sqrt{ \frac{8 + 5}{2} } + \sqrt{ \frac{8 - 5}{2} } = \\ = \frac{ \sqrt{13} }{ \sqrt{2} } + \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{13} + \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{26} + \sqrt{6} }{2}$

Answer 2

Ответ:

√(8+√(3/2)*(√13/2)*2)=√(3/2+13/2+√(3/2)*(√13/2)*2)=

=√((√3/2)+(√13/2))^2=(√13+√3)/√2=(√26+√6)/2