Question

Найти корни уравнения:
$cos10xcos6x - {cos}^{2} 8x = 0$
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решаем тригонометрическое уравнение cos (10x) * cos (6x) - cos^2 (8x) = 0

Одной из формул косинуса двойного угла есть формула: cos (2α) = 2cos^2 (α) - 1.

Выразим из формулы cos^2 (α).

2cos^2 (α) = cos (2α) + 1;

cos^2 (α) = (1 + cos (2α))/2.

Так же нам понадобится формула — произведение косинусов. Давайте вспомним ее.

cos(α) * cos(β) = 1/2(cos (α + β) + cos(α - β)).

Применим формулы к нашему уравнению:

cos (10x) * cos (6x) - (1 + cos (16x))/2 = 0;

(cos (16x) + cos (4x))/2 - (1 + cos (16x))/2 = 0;

Умножим на 2 обе части уравнения и откроем скобки, используя правила открытия скобок перед которыми стоит знак "+ " и знак " - ".

(cos (16x) + cos (4x)) - (1 + cos (16x)) = 0;

cos (16x) + cos (4x) - 1 - cos (16x) = 0;

cos (4x) - 1 = 0;

Переносим в правую часть уравнения - 1, сменив знак с минуса на плюс.

cos (4x) = 1;

А мы знаем, что cos принимает значение равное единице при значении угла равного нулю.

Переходим к решению линейного уравнения:

4x = 2Пn;

x = 2Пn/4

x = Пn/2 Корень уравнения найден

Ответ: x =Пn/2.