Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ. ПОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyley 1)\;\;y=\frac{x}{{\sqrt[3]{x}}}=\frac{x}{{{x^{\frac{1}{3}}}}}={x^{1-\frac{1}{3}}}={x^{\frac{2}{3}}}$

$\[\begin{gathered}y'={\left({{x^{\frac{2}{3}}}}\right)^\prime}=\frac{2}{3}\cdot{x^{\frac{2}{3}-1}}=\frac{2}{3}\cdot{x^{-\frac{1}{3}}}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}=\boxed{\frac{2}{{3\sqrt[3]{x}}}}\hfill\\y'(8)=\frac{2}{{3\sqrt[3]{8}}}=\frac{2}{{3\cdot2}}=\boxed{\frac{1}{3}}\hfill\\\end{gathered}\]$

$2)\;\;y=\sin3x+\cos3x$

$\displaystyle y'={\left({\sin3x+\cos3x}\right)^\prime}=\cos 3x\cdot {\left({3x}\right)^\prime}+(-\sin3x)\cdot {\left({3x}\right)^\prime}=\cos3x\cdot 3-\sin3x\cdot3=\boxed{3(\cos3x-\sin3x)}\hfill$

$\displaystyle y'\left({\frac{\pi}{6}}\right)=3\left({\cos3\cdot\frac{\pi}{6}-\sin3\cdot\frac{\pi}{6}}\right)=3\cdot\left({\cos\frac{\pi}{2}-\sin\frac{\pi}{2}}\right)=3\cdot(0-1)=3\cdot(-1)=\boxed{-3}\hfill$