Question

Найдите сумму:

$4 + {4}^{2} + {4}^{3} + {4}^{4} + {4}^{5}$
и

$1 - 2 + {2}^{2} - {2}^{ 3} + {2}^{4} - {2}^{5} + {2}^{6}$

Тема: Геометрическая прогрессия.Сумма n первых членов геометрической прогрессии. 9 класс

я ничего не поняла. помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения суммы геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой: $S_n = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$, где $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - количество членов в сумме.

1) $4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 = \frac{4*(4^5 - 1)}{4-1} = 1364$

2) $1 - 2 + 2^2 - 2^3 + 2^4 - 2^5 + 2^6 = \frac{1*((-2)^7 - 1)}{-2 - 1} = 43$

Answer 2

1)

$b_{1}=4\\\\b_{2}=4^{2}\Rightarrow q=\frac{b_{2} }{b_{1}}=4\\\\b_{5}=4^{5}\\\\S_{5}=\frac{b_{5}*q-b_{1}}{q-1}=\frac{4^{5}*4-4 }{4-1}=\frac{4096-4}{3}=1364\\\\Otvet:\boxed{S_{5} =1364}$

2)

$b_{1}=1\\\\b_{2}=-2\Rightarrow q=\frac{b_{2} }{b_{1}}=\frac{-2}{1}=-2\\\\S_{7}=\frac{b_{1}(q^{7}-1)}{q-1} =\frac{1*((-2)^{7}-1) }{-2-1}=\frac{-128-1}{-3}=\frac{-129}{-3}=43\\\\Otvet:\boxed{S_{7} =43}$