Question

около окружности описана равнобокая трапеция с острым углом 60градусов найдите отношение длин оснований

Answer 1

Пусть меньшее основание трапеции ВС=а, большее основание AD=b.AB=CD.
Найти: $frac{a}{b}.$
Опустим высоты ВН и СР на основание AD. Тогда РН=а. AH=PD=(b-a)/2.
В треугольнике АВН гипотенуза AB=(b-a) - по свойству катета против угла 30°.
Свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности:
$AB+CD=BC+AD; 2(b-a)=a+b;b=3a; frac{a}{b}= frac{1}{3};$