Question

Определить область определения функции. f(x) = x^2+tgx

Answer 1

Дана функция:

$y = {x}^{2} + \tan(x)$

Так как эта функция представлена в виде суммы двух других, необходимо найти область определения каждой из функции, а потом найти их объединение.

$y_{1} = {x}^{2}$

Эта функция – базовая парабола, поэтому её область определения: хєR.

$y_{2} = \tan(x)$

Запишем тангенс в другом виде:

$y_{2} = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) }$

Так как знаменатель не должен быть равен 0, то:

$\cos(x) ≠0 \\ x≠ \frac{\pi}{2} + \pi n,nєZ$

Объединением двух функций и является область определения тангенса. Поэтому область определения данной функции:

$D(y): x≠ \frac{\pi}{2} + \pi n,nєZ$