Question

Математический анализ. Вычислить производные. C подробным решением!!!

1) y = Lgsinx
(Должен получится ответ: ctgx * lge)

2) $y = \frac{arccosx}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
(Должен получится ответ: $y = \frac{x*arccosx - \sqrt{1 - x^{2}}}{ (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}}$ )

Answer 1

1)

$y = \lg\sin{x} = \frac{\ln \sin x}{\ln 10}\\(f(g(x))' = f'(g(x))g'(x)\\y' = \frac{(\ln \sin x)'}{\ln 10} = \frac{(\sin x)'}{\sin x \ln 10} = \frac{\cos x}{\sin x \ln 10} = \frac{\cot{x}}{\ln 10} = \cot x \lg e$

2)

$y = \frac{\arccos x}{\sqrt{1 - x^2}}\\(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g^2(x)}$

$y' = \displaystyle{{-\frac{1}{\sqrt{1 - x^2} }\sqrt{1 - x^2} - \arccos{x} \frac{-2x}{2\sqrt{1 - x^2}}}\over{1 - x^2}} = \displaystyle{{\frac{x \arccos x}{\sqrt{1 - x^2}} - 1}\over{1 - x^2}} = \displaystyle{{x \arccos x - \sqrt{1 - x^2}}\over{(1 - x^2)^\frac32}}$