Question

Вычислить предел (без Лопиталя):
$\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{ln\ x}$

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{x^2-1}{\ln x}=\lim_{x \to 1}\dfrac{(x-1)(x+1)}{\ln(1+x-1)}~~\boxed{=}$

По замечательному пределу $\lim_{x \to 1}\dfrac{x-1}{\ln(1+x-1)}=1$, следовательно, имеем

$\boxed{=}\displaystyle \lim_{x \to 1}1\cdot (x+1)=1+1=2$