Question

7.3. Выделите квадрат двучлена и решите уравнение:
1) х²-2х - 8=0;
3) - x²- 4x-7=0 ;​

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\\\\(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$\displaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

1)

$x^2-2x-8=0\\\\x^2-2*x*1+1-9=0\\\\(x-1)^2-9=0\\\\(x-1)^2-3^2=0\\\\(x-1-3)(x-1+3)=0\\\\(x-4)(x+2)=0$

$x-4=0$   или   $x+2=0$

$\displaystyle x_1=4\;\;\;\;\;\;\;\;x_2=-2$

Ответ: 4; -2

2)

$\displaystyle -x^2-4x-7=0\;\;\;\;\;|*(-1)\\\\x^2+2*x*2+4+3=0\\\\(x+2)^2+3=0$

Рассмотрим данное выражение:

$\displaystyle (x+2)^2\geq 0\;\;\;\Rightarrow \;\;\;(x+2)^2+3>0$

Корней нет.