Question

Найдите четырехзначное число, большее 6000, но меньшее 7000 которое делится на 9 и каждая следующая цифра которой меньше предыдущей.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Answer 1

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Четырёхзначное число по условию

$\overline{6abc}$,   где     $6>a>b>c$.

Значит, число может содержать цифры  6,5,4,3,2,1,0.

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 21

Число 21 не делится на 9.   Кратны 9 числа 18 и 9.

1)  6 + 5 + 4 + 3 = 18    ⇒    6543

2) 6 + 2 + 1 + 0 = 9      ⇒    6210

Ответ :   6543  или  6210

Answer 2

Ответ:

6543 и 6210

Объяснение:

Рассматриваются четырёхзначные числа M, среди которых нужно выбрать числа, удовлетворяющие условиям:

1) 6000 < M < 7000;

2) M делится на 9;

3) каждая следующая цифра M меньше предыдущей.

Если представить число M в виде $\tt \displaystyle M=\overline{6xyz}$, где хотя-бы один из цифр x или y или z отличен от 0, то 1-условие выполнено. Но, если выполняется 3-условие, то есть если 6>x>y>z, то 1-условие выполняется.

Рассмотрим все числа вида $\tt \displaystyle M=\overline{6xyz}$, для которых выполнено 3-условие:

6543, 6542, 6541, 6540, 6532, 6531, 6530, 6521, 6520, 6510;

6432, 6431, 6430, 6421, 6420, 6410;

6321, 6320, 6310;

6210.

Остается проверить 2-условие для этих чисел. Используем признак делимости на 9:

Число А делится на 9 ⇔ Сумма цифр числа А делится на 9.

Нетрудно проверить, что только следующие числа делятся на 9:

6543 (6+5+4+3=18) и 6210  (6+2+1+0=9).