Question

Каждой абсциссе точки графика функции f(x) = x×x +1 ставится в соответствие произведение координат этой точки. Является ли это правило функцией ? В случае утвердительного ответа задайте эту функцию формулой.

Answer 1

Ответ:

g(x) = x^3 + x

Объяснение:

Пусть имеется произвольная функция f(x). Ее точкой с абсциссой x0 является (x0; f(x0)). По условию, дано правило, по которому точке x0 сопоставляют произведение координат точки для f(x). То есть x0 * f(x0).

Таким образом, получается однозначное соответствие x0 -> x0*f(x0), поэтому его можно назвать функцией g(x) = x*f(x).

По условию, f(x) = x^2 + 1. Тогда искомая функция g(x) = x*(x^2 + 1) = x^3 + x.