Question

Разобрать тему Логарифмы

Answer 1

Логарифмы – очень простая тема. Чтобы понять как их решать – нужно всего лишь разобраться что как называется, знать таблицу умножения и уметь возводить в число в степень. Все. Больше ничего не нужно.

Начнем с простого. Как решить уравнение 2x=8
2
x
=
8
2
​x
​​ =8?

Очень легко – просто ответь на вопрос в какую степень нужно возвести число 2
2
2 чтобы получить 8
8
8? Решаем методом подбора: два в первой степени – нет, два во второй степени – нет, два в третей степени – ДА! Двойку нужно возвести в ТРЕТЬЮ степень, чтобы получить восемь (23=8
2
3
=
8
2
​3
​​ =8) и значит решением уравнения будет число три (x=3
x
=
3
x=3).

Следующий вопрос. Как решить уравнение 2x=5
2
x
=
5
2
​x
​​ =5?

Опять просто ответь на вопрос в какую степень нужно возвести число 2
2
2, чтобы получить число 5
5
5? Попытаемся подобрать: два во второй степени равно четыре – мало, два в третьей степени равно восемь – много. Метод подбора сразу ответ не дает… Да и вообще, в этом случае подобрать решение не получится – ведь это не только нецелое число, это число даже не рациональное. Для нахождения таких решений было придумано понятие логарифм: x=log25
x
=
log
2
5
x=log
​2
​​ 5. В общем виде он записывается так:

свойства логарифмов. рисунок 1

То есть логарифм – это степень, в которую нужно возвести основание , чтобы получить аргумент .