Question

Нужно найти площадь фигуры ограниченной линиями.
Буду благодарен, помогите. ​

Answer 1

$ctg3x=1\; \; ,\; \; 3x=\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\; \; ,\; \; x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{3}\; ,\; n\in Z\\\\ctg(3\cdot \frac{\pi}{6})=ctg\frac{\pi}{2}=0\\\\S=\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_{\frac{\pi}{12}}\, ctg3x\, dx=\frac{1}{3}\cdot \frac{-1}{sin^23x}\, \Big |_{\frac{\pi}{12} }^{\frac{\pi}{6}}=-\frac{1}{3}\cdot (\frac{1}{sin^2\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{sin^2\frac{\pi}{4}})=\\\\=-\frac{1}{3}\cdot (1-\frac{1}{1/2})=-\frac{1}{3}\cdot (1-2)=\frac{1}{3}$