Question

уравнение решить:
cosx-cos3x-2xin2x

Answer 1

$(cosx - cos3x)-2sin2x=0\\ \\ (2\cdot sin\frac{x+3x}{2}\cdot sin\frac{3x-x}{2} )-2sin2x = 0\\ \\ 2sin2x\cdot sinx-2sin2x=0\\ \\ 2sin2x(sinx-1)=0\\ \\ \\ 1)sin2x=0\\2x=0+\pi k\\ x=\frac{\pi k}{2} \\ k \in Z\\ \\ 2)sinx-1=0\\ sinx=1\\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\\ k \in Z \\\\OTBET:\frac{\pi k}{2}; k \in Z.$

Answer 2

$(Cosx-Cos3x)-2Sin2x=0\\\\-2Sin\frac{x+3x}{2}Sin\frac{x-3x}{2}-2Sin2x=0\\\\2Sin2xSinx-2Sin2x=0\\\\2Sin2x(Sinx-1)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}Sin2x=0\\Sinx-1=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x=\pi n,n\in Z \\Sinx=1\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi n }{2},n\in Z \\x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in Z  \end{array}\right\\\\Otvet:\boxed{\frac{\pi n }{2},n\in Z}$