Question

1)
Периметр параллелограмма 120, а острый угол — 60°. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в  отношении 1 : 3. Найдите большую сторону параллелограмма.
(сделайте пожалуйста письменно и с чертежом) 
2)
На продолжении диагонали МК квадрата ВМDK за точку М отложили отрезокМА = МК, а на продолжении той же диагонали за точку К отложили отрезокКС = МК. Докажите, что четырёхугольник АВСD — ромб. 
(сделайте пожалуйста письменно и с чертежом) 

Answer 1

 угол BAD равен 120 градусам. 
Пусть угол CBD равен x. Тогда угол ABD равен 3x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем: 
120
 + x + 3x = 180 
4x = 120 
x = 30 
Значит, угол ABD равен 90 градусам. 
Теперь предположим что большая сторона параллелограмма (AD) равна x. Тогда сторона AB равна (90 - 2x)/2 = 45 - x 
Как известно, синус угла равен отношению противолежащего катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе. Поэтому AB/AD = sin30 
Подставляем: 
(45 - x)/x = sin30 
Синус 30 градусов, как известно, равен 1/2: 
(45 - x)/x = 1/2 
90 - 2x = x 
3x = 90 
x = 30 
Ответ: большая сторона параллелограмма равна 30 см.