Question

При каком значении a векторы AB и AC перпендикулярны?A(3,3,1) B(1,5,-2) C(4,а,1)​

Answer 1

Найдём координаты векторов $\overline{AB}$ и $\overline{AC}$ — они равны разности соответствующих координат конца и начала:

$\overline{AB}=(1-3, 5-3, -2-1)=(-2,2,-3)\\\\\overline{AC}=(4-3,a-3,1-1)=(1,a-3,0)$

Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение находится через координаты по формуле $\overline a \cdot \overline b=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$. В нашем случае:

$\overline{AB} \cdot \overline {AC}=-2 \cdot 1+2(a-3)-3 \cdot 0=0\\-2+2a-6=0\\2a=8\\a=4$