Question

решите систему уравнения

Answer 1

$( {x}^{2} - {y}^{2} )( {x}^{2} + {y }^{2} ) = 65$

расписали 2 уравнение

потом выражаем из 1 у и подставляем

$5( {x}^{2} + {( {x }^{2} - 5)}^{2} ) = 65 \: | \div 5 \\ {x}^{2} + {x }^{4} - 10 {x}^{2} + 25 = 13 \\ {x }^{4} - 9{x}^{2} + 12= 0$

заменяем

$t = {x}^{2} \\ {t }^{2} - 9t + 12= 0 \\ d = 81 - 48 = 33 > 0$

$t = {x}^{2} \\ {t }^{2} - 9t + 12= 0 \\ d = 81 - 48 = 33 > 0 \\ {t}_{1} = \frac{9 - \sqrt{33} }{2} \\ {t}_{2} = \frac{9 + \sqrt{33} }{2}$

потом выражаем х

${x}_{1} = \sqrt{ \frac{9 - \sqrt{33} }{2}} \\ {x}_{2} = \sqrt{\frac{9 + \sqrt{33} }{2} }\\{x}_{3} = -\sqrt{ \frac{9 - \sqrt{33} }{2}} \\ {x}_{4} = - \sqrt{\frac{9 + \sqrt{33} }{2} }$

Следовательно система имеет 4 решения