Question

Помогите дорешать ........

Answer 1

Ответ: -4; 2

Объяснение:

Предложу решение "не в лоб".

(x² + 2x + 1 - 1)² - (x + 1)² = 55

((x + 1)² - 1)² - (x + 1)² - 55 = 0

Сделаем замену t = (x + 1)²

(t - 1)² - t - 55 = 0

t² - 2t + 1 - t - 55 = 0

t² - 3t - 54 = 0

D = (-3)² - 4*1*(-54) = 9 + 216 = 225

√D = √225 = 15

$t_1=\frac{3-15}{2}=-6;\\\\  t_2=\frac{3+15}{2}=9;$

Сделаем обратную замену:

1) (x + 1)² = -6 -- нет корней

2) (x + 1)² = 9

x + 1 = ±3

x₁ = -4

x₂ = 2

Answer 2

(x² + 2x)² - (x + 1)² = 55

(x² + 2x)² - (x² + 2x + 1) = 55

Сделаем замену :

x² + 2x = m , тогда :

m² - (m + 1) - 55 = 0

m² - m - 1 - 55 = 0

m² - m - 56 = 0

m₁ = - 7

m₂ = 8

1) x² + 2x = - 7

x² + 2x + 7 = 0

D = 2² - 4 * 7 = 4 - 28 = - 24 < 0

В этом случае корней нет

2) x² + 2x = 8

x² + 2x - 8 = 0

x₁ = - 4

x₂ = 2

Ответ : - 4 ; 2