Question

Помогите решить пожалуйста 36^sinx+6^3-2sinx=42

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Замена sin x = y, по области определения синуса y ∈ [-1; 1]

$36^y+6^{3-2y}=42$

$36^y+\frac{6^3}{6^{2y}} =42$

$36^y+\frac{216}{36^y}=42$

Вторая замена 36^y = t, по области определения t > 0

t + 216/t - 42 = 0

t^2 - 42t + 216 = 0

(t - 36)(t - 6) = 0

t1 = 36^y = 6 > 0; y1 = sin x = 1/2; x1 = (-1)^n*П/6 + Пn

t2 = 36^y = 36 > 0; y2 = sin x = 1; x2 = П/2 + Пk

б) Промежутку [3П/2; 3П] принадлежат корни:

x1 = 3П/2 = 9П/6; x2 = 2П + П/6 = 13П/6; x3 = 5П/2 = 15П/6