Question

Помогите решить пределы.

Answer 1

В первом использовал второй замечательный предел

Во втором показал что степень стремиться к бесконечности

Answer 2

1)

$\lim\limits_{x \to 0} (1 + \tan(5x))^\cot(5x)$

Воспользуемся эквивалентами бесконечно малых:

$\tan(5x) \sim 5x$

В итоге получится второй замечательный предел:

$\lim\limits_{x \to 0} (1 + 5x)^\frac{1}{5x} = e$

2)

$\lim\limits_{x \to \infty} (1 + \frac{3}{x})^{2x^2} = \lim\limits_{x \to \infty} (\underbrace{((1 + \frac{3}{x})^\frac{x}{3}}_{e})^\frac{3}{x})^{2x^2} = \lim\limits_{x \to \infty} e^\frac{6x^2}{x} = e^\infty = \infty$