Question

В какой четверти расположен угол $\sqrt{pi}$ Дайте объяснение

Answer 1

Очевидно, что $\pi > \sqrt{\pi} > 0$, т.е. четверть либо 1, либо 2. Сравним с $\frac{\pi}{2}$.

Т.к. обе части положительные, спокойно возводим в квадрат. Найдём знак разности $\frac{\pi^2}{4} - \pi$.

Для этого рассмотрим функцию $f(x) = \frac{x^2}{4} - x = \frac14 x (x - 4)$.

Данная функция - парабола с корнями 0, 4, т.е. отрицательна на промежутке $(0; 4)$.

Т.к. $\pi \in (0; 4) \Rightarrow \frac{\pi^2}{4} - \pi < 0 \Leftrightarrow \frac{\pi}{2} < \sqrt{\pi}$, то $\sqrt{\pi}$ лежит во 2 четверти.