Question

Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Доказать, что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата, являются вершинами еще одного квадрата.

Answer 1

Диагонали делят квадрат на четыре равных треугольника.

Красные углы равны как вертикальные и как полученные вычитанием общей части из прямых углов.

Красные отрезки проведены из соответствующих вершин равных треугольников под равными углами к соответствующим сторонам, следовательно равны.

В синем четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам - признак параллелограмма.

В параллелограмме диагонали равны - признак прямоугольника.

В прямоугольнике диагонали перпендикулярны - признак квадрата.