Question

решение квадратные уравнения , методом разложения на множители 1) х^2= 64; 2) х^2-100=0. ; 3)х^2-4х+3=0 помогите решить​

Answer 1

Первые 2 примера раскладывать будем по формуле:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$

Третье уравнение решим при помощи теоремы Виета:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}$

Где а это коэффициент при старшем члене (при х²), b – при среднем (при х), а с – свободный член. А потом разложим:

$a{x}^{2} + bx + c =a (x - x_{1})(x - x_{2})$

1)

${x}^{2} = 64 \\ {x}^{2} = {8}^{2} \\ {x}^{2} - {8}^{2} =0 \\ (x - 8)(x + 8) = 0 \\ x - 8 = 0 \\ x + 8 = 0 \\ x_{1} = 8 \\ x_{2} = - 8$

Ответ: 8, -8

2)

${x}^{2} - 100 = 0 \\ {x}^{2} - {10}^{2} = 0 \\ (x - 10)(x + 10) = 0 \\ x - 10 = 0 \\ x + 10 = 0 \\ x_{1} = 10 \\ x_{2} = - 10$

Ответ: 10, -10

3)

${x}^{2} - 4x + 3 = 0 \\ x_{1} + x_{2} = - \frac{ - 4}{1} = 4 \\ x_{1} \times x_{2} = \frac{3}{1} = 3 \\ x_{1} = 1 \\ x_{2} = 3 \\ {x}^{2} - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) \\ (x - 1)(x - 3) = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \\ x_{3} = 1 \\ x_{4} = 3$

В этом примере в принципе раскладывать не нужно было так как корни нашлись по теореме Виета, но всё равно разложил.

Ответ: 1, 3