Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4 - x^2, y=3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Дано: F(x) = -x² + 4,  y(x)= 3

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

x² - 1=0 - квадратное уравнение

х = √1 = ± 1.

b = 1 - верхний предел, a = -1 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = 1 - x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = x  -1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(-1) = -1 + 0,33 = -0,67  (-2/3)

S(b) = S(1) = 1  - 0,33 = 0,67   (2/3)

 S = S(1)- S(-1)  = 1,34(ед.²) - площадь - ответ   (1 1/3)

Рисунок к задаче в приложении.