Предмет: Алгебра, автор: kuzyaevkuzyaev2

6 е задание 16 варианта

Приложения:

Ответы

Автор ответа: dnepr1

Даны вершины треугольника АВС: А(-3; 2), В(2; -5), С(1; 6).

1) Уравнение прямой AB.

Вектор АВ = ((2-(-3)=5; -5-2=-7) = (5; -7).

Каноническое уравнение прямой: (x + 3)/5 = (y - 2)/(-7) .

7х + 5y + 11 = 0 это общее уравнение.

у = (-7/5)х - (11/5) это уравнение с угловым коэффициентом.

2) Длина и уравнение медианы СМ.

Обозначим середину стороны АВ буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам. А(-3; 2), В(2; -5)

xm = (xB + xА)/2 = (2 + (-3))/2 = -0,5.

ym = (yB + yА)/2 =(-5 + 2)/2 = -1,5.

M(-0,5; -1,5).

Уравнение медианы СM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана СМ проходит через точки С(1; 6) и М(-0,5; -1,5), поэтому:

Каноническое уравнение прямой:

(x - 1)/(-0,5 - 1) = (y - 6)/(-1,5 - 6)

или (x - 1)/(-1,5) = (y - 6)/(-7,5) это каноническое уравнение.

5x - у + 1 = 0 это общее уравнение.

у = 5х + 1 это уравнение с угловым коэффициентом.

Найдем длину медианы.

Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:

|d| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Точки С(1; 6) и М(-0,5; -1,5).

|СM| = √((-0,5 - 1)² + (-1,5 - 6)²) = √((-1,5)² + (-7,5)²) = √58,5 ≈ 7,6485.

3) Длина и уравнение высоты через вершину В.

Найдем угловой коэффициент k1 прямой AС. Точки А(-3; 2), С(1; 6).

k(АС) = Δу/Δ х = (6-2)/(1+3) = 4/4 = 1.

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:

1*k = -1, откуда k = -1.

Так как перпендикуляр проходит через точку В(2, -5) и имеет k = -1,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).

Подставляя x0 = 2, k = -1, y0 = -5 получим:

y - (-5) = -1(x - 2)

или y = -x - 3 или y + x + 4 = 0

Найдем точку пересечения с прямой AС:

Уравнение прямой AС. Угловой коэффициент её уже определён и равен к = 1. Уравнение: у = х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки А: 2 = 1*(-3) + в. Отсюда в = 2 + 3 = 5.

Уравнение АС: у = х + 5.

Имеем систему из двух уравнений по прямым АС и ВН:

у = х + 5,

y = -x - 3.

Сложив, имеем 2у = 2, у = 1, тогда х = у - 5 = 1 - 5 = -4.

Точка Н(-4; 1).

Длину высоты треугольника, проведенной из вершины В, определяем по разности координат по формуле для точек В(2; -5) и Н(-4; 1):

|d| = √((-4 - 2)² + (1 + 5)²) = √(36 + 36) = 6√2 ≈ 8,485.

4) Площадь треугольника ABC

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 24 .

5) Угол А можно определить или по теореме косинусов, или по векторам.

- по теореме косинусов: